Постановка обратных задач

14 марта

Опытно-фильтрационные работы (ОФР) — один из основных ви­дов полевых исследований, по данным которых определяют гидрогео­логические параметры пород и пластов. Они выполняются как оди­ночные или кустовые с системой пьезометрических скважин, в которых измеряют понижения и наблюдают за изменением депрессионной воронки в процессе опыта. Если опыт проводится одновременно на двух и более опытных скважинах, то он называется групповым и во многом аналогичен эксплуатации водозабора.

С позиций теории фильтрации определение параметров представ­ляет собой решение обратных задач . В основу их по­ложено использование имеющихся аналитических и численных ре­шений дифференциальных или интегральных уравнений планово­радиальной фильтрации, полученных для типовых расчетных схем водопритока к скважинам. Это определяет необходимость схематизи­ровать гидрогеологические условия участка ОФР к известным расчет­ным схемам, что всегда вносит погрешность в расчетные значения па­раметров.

Обратная задача ставится так: путем диагностики данных ОФР установить расчетные схемы, аппроксимирующие гидродинамические условия участков ОФР, найти отвечающие им уравнения и способы получения расчетных значений параметров по результатам опыта. Выполнив расчет, оценить инженерную достоверность расчетных зна­чений. Она зависит от правильности выполненной схематизации гид­рогеологических условий участка откачки и гидродинамической ин­терпретации данных опыта, а также от погрешностей измерения по­казателей, входящих в расчетные формулы. Сле­довательно, решая обратную задачу, мы находим не истинные значе­ния параметров, а некоторые эффективные их значения. При этом, обрабатывая данные одного опыта разными методами, получают не­сколько значений искомого параметра, т. е. задача решается неодно­значно, и перед гидрогеологом возникает вопрос, как выбрать рас­четное значение. Последняя задача выходит за рамки курса гидрогео­динамики. Выделяют три группы методов определения параметров: аналитические, графоаналитические и моделирование. В последнем случае, используют численные методы и моделирование на АВМ или ЭЦВМ, воспроизводя на модели опытную откачку и подбирая расчет­ные параметры таким образом, чтобы модельная картина формирова­ния понижений в наблюдательных и опытной скважинах совпадала с данными опыта за весь период откачки. Аналитические и графоана­литические методы рассмотрены в работах В. Н. Щелкачева, Н. Н. Веригина, Ф. М. Бочевера, В. М. Шестакова, В. А. Мироненко, Б. В. Боревского, М. Хантуша, Ч. Тейса, Ч. Джейкоба, Д. Хорнера и др. В ка­честве одного из основных приемов предложено представлять уравне­ние (13.30) в виде логарифмической прямой:

где А и С — коэффициенты прямой, с использованием которых опре­деляют искомые параметры; γ(r,t)— логарифмическая функция от аргументов r,t.

Продукция