Предпосылки вывода дифференциальных уравнений массо- и теплопереноса

15 марта

Исследование гидрогеохимической миграции весьма сложно. Оно базируется на совместном рассмотрении дифференциальных уравне­ний, характеризующих фильтрацию воды и миграцию вещества. Ре­шение таких задач наталкивается на значительные трудности гидро­геологического и математического плана. Первые объясняются не­достаточной разработанностью геомиграционной схематизации и фи­зических процессов переноса вещества в сложных гидрогеологических условиях. Вторые связаны с необходимостью решения сложных систем нелинейных дифференциальных уравнений. Для получения приемле­мых решений прибегают к допущениям. Укажем наиболее важные предпосылки, которые принимаются при выводе дифференциальных уравнений миграции вещества и тепла в подземных водах.

  1. Используют принятое в гидромеханике понятие сплошной среды со средними статистическими характеристиками, выбирая для этого размеры репрезентативного объема ΔVр геомиграционной среды и со­ответствующего репрезентативного tр интервала времени. В этом слу­чае твердую, жидкую и газовую фазы геологической среды считают непрерывными, а реальное их пространственное распределение в мак­
    роскопическом элементарном объеме, включая границы и параметры фаз,— усредненными в виде некоторой сплошной квазиоднородной среды со средними статистическими характеристиками всех фаз. При этом элементарный объем должен быть достаточно большим, чтобы учитывать макроскопическую неоднородность и гетерогенность среды, и достаточно малым, чтобы быть представительным для решения диф­ференциальных и конечно-разностных уравнений применительно к полной гидрогеомиграционной модели, учитывающей процессы переноса и физико-химических изменений. Каждый процесс имеет свои У о и представительный интервал
    tр, за который внутри объема VР уста­навливаются локальное равновесие и средние статистические значе­ния параметров процесса. Для полной модели определяются некоторый единый элементарный объем и отвечающий ему представительный ин­тервал времени. При гетерогенно-блоковой среде нахождение такого объема—сложная задача, особенно в условиях, региональной неод­нородности и гетерогенности, поскольку эти вопросы разработаны слабо.
  2. Рассматривают миграцию каждого отдельного элемента (на­пример, в задачах загрязнения подземных вод изучают наиболее ток­сичные элементы, независимо от наличия других составляющих, что справедливо для разбавленных растворов малой концентрации) либо оценивают изменение общей минерализации или содержание отдель­ного характерного иона в подземных водах (при решении задач форми­рования подземных вод).
  3. Реальные потоки вещества и тепла часто рассматривают в од­ном из направлений (например, солеперенос в зоне аэрации орошае­мого массива изучают только в вертикальном направлении, анало­гично поступают при исследовании естественных тепловых потоков).
  4. Считают, что фильтрационные показатели и параметры физико­химического и теплового взаимодействия являются независимыми, поэтому решения соответствующих дифференциальных уравнений проводят автономно.
  5. В качестве основных законов миграции вещества и тепла в под­земных водах для диффузионного и кондуктивного переноса, разви­вающегося в изотермических условиях, принимают соответственно законы Фика и Фурье , для конвективного переноса и дисперсии.
  6. Реальные водоносные и относительно водоупорные пласты и слоистые толщи при аналитическом решении задач .рассматривают как условно однородные, а при моделировании — как дискретно неоднородные с различными, но усредненными в пределах каждого слоя или зоны параметрами. Границы между пластами и зонами при­нимают простые геометрические очертания.

Дифференциальные уравнения и условия однозначности, записан­ные для исследуемого процесса массо- и теплопереноса, представляют собой его теоретическую модель. Входящие в эти уравнения скорости фильтрации V определяются предварительно независимым решением геофильтрационной задачи для той области потока подземных вод, для которой решается гидрогеомиграционная задача.

Продукция