Уравнения планово-радиальной фильтрации в пластах с прямолинейными границами первого и второго родов

Влияние прямолинейных границ с граничными условиями первого и второго родов на гидродинамику потока учитывается методами су­перпозиции и зеркальных отображений, последний был предложен Ф. Форхгеймером. Этот прием позволяет эквивалентно заменить гидродинамическое действие каждой границы действием фиктивных (зеркально отображенных относительно этой границы) скважин и свести сложную расчетную схему к более простой схеме бесконечного пласта, в котором работает система взаимодействующих реальных и фиктивных скважин. Режим работы последних определяется ха­рактером граничных условий, заданных на прямолинейных границах, и выбирается таким, чтобы сохранилась неизменной гидродинамиче­ская сетка движения, отвечающая исходной реальной обстановке.

Вывод уравнений фильтрации для полуограниченных пластов с границей первого рода (река). Если скважина работает в полуограни- ченном пласте на расстоянии от прямолинейной границы постоян­ного напора (H_р = const или S_Р = 0), то ее действие учитывается заданием за контуром на расстоянии Ь от него фиктивной нагнета­тельной скважины, представляющей собой зеркальное отображение действующей . Тем самым схема полуограниченного пласта заменяется расчетной схемой бесконечного пласта, в котором рабо­тают две скважины с одинаковым дебитом: одна в режиме откачки при S₀, другая в режиме нагнетания при минус S₀. На­гнетательная скважина гидродинамически играет «питающую» роль в формировании водопритока к реальной скважине. Для такой расчет­ной схемы понижение в любой точке пласта определяется методом су­перпозиции с учетом знака при величине S_i: знак плюс отвечает откачке, минус — нагнетанию.

Скважина у прямолинейной границы постоянного напора

где а —разрез через скважину нормально к границе; б — схематическая гидродинамическая сетка движения в плане; в — расчетная схема. 1 — отображенная скважина; 2 — урез реки (граница постоянного напора); 3 — реальная скважйиа; 4 — линия тока; 5 — линия напора; 6 г- расчетная точка

Если река как граница несовершенна, то влияние зоны деформации потока на приток к скважине можно учесть, сдвинув урез реки на ве­личину ΔL_ид, и тогда понижение в скважине при стационарном ре­жиме равно:

Если вблизи контура расположено несколько взаимодействующих скважин, то для получения расчетной зависимости производят их зеркальное отображение относительно этого контура и заменяют реальную схему расчетной, в которой в неограниченном пласте работает удвоенное число скважин, половина — в режиме откачки, половина — в режиме нагнетания.