Феноменологические предпосылки закона фильтрации

Основной закон фильтрации воды в пористой среде был установлен французским гидравликом А. Дарси в 1856 г. путем наблюдений за расходом воды через образец песка с заданными длиной и площадью поперечного сечения. В дальнейшем полученная математическая за­висимость названа законом Дарси.

Сформулируем основные положения, которые обосновывают за­кон фильтрации и вытекают из рассмотрения общих свойств воды как жидкости и геологической среды:

1. Поры и трещины имеют разные размеры и форму, площадь их внутренней поверхности значительна и увеличивается с уменьше­нием дисперсности пород. Молекулярное взаимодействие минераль­ного скелета с водой создает дополнительное к внутренним силам трения сопротивление воды как вязкой жидкости. В крупных порах и трещинах это взаимодействие невелико, но его роль возрастает с уменьшением размеров пор и трещин.
2. В условиях полного заполнения порового пространства водой (что оценивается активной пористостью п_а), несмотря на дискретность геологической среды, существует непрерывная гидравлическая фаза, передающая изменение гидростатического и геостатического давле­ний, или напоров. Отсюда следует:

где f_Троб — сила общего трения, приходящаяся на единицу объема порового пространства; Δ Н — разность напоров на длине потока Δi.

Минеральные зерна рыхлых осадочных пород имеют разные форму, размеры и расположение относительно друг друга, и можно полагать, что в массиве горных пород создается система трубчатых поровых канальцев,, напоминающих капиллярные и субкапиллярные трубки. Тогда основные гидродинамические зависимости, установ­ленные для движения воды в таких трубках (закон Пуазейля—Гагена и др.), справедливы для системы трубчатых канальцев в массиве по­род, и, как подтверждают многочисленные эксперименты, сущест­вует линейная связь между скоростью и движения воды в поровом пространстве массива и градиентом давления или пьезометрического напора.

Полагая, что в массиве трещиноватых водоносных пород системы трещин разной формы и длины (от субкапиллярных до капиллярных) полностью насыщены водой и образуют сплошную гидравлическую среду, можно принять справедливыми для таких пород вышеназван­ные выводы о ламинарном движении и пропорциональности силы об­щего внутреннего трения и скорости движения градиенту напора.

Очевидно, что эта пропорциональность может нарушаться, если помимо указанных выше сил при движении воды будут появляться другие. Следовательно, для реальных гидрогеологических условий необходимо решать вопрос об области применения закона линейного движения.

Поскольку разнообразные формы и размеры пор и трещин в ре­альной геологической среде описать математически невозможно, це­лесообразно движение воды в ней исследовать на принципах механики сплошных сред , выделяя репрезентативный объем при­менительно к каждому типу строения геологической среды. В этом случае реальная структура порово-трещинного пространства во вни­мание не принимается и учитывается обобщенными параметрами п_а, к,µ.