Основные предпосылки при выводах дифференциальных уравнений движения подземных вод

13 марта

При выводах дифференциальных уравнений фильтрации прини­маются следующие допущения: 1) элементарный объем пласта счи­тается постоянным, т. е. dV = const, размеры пор и трещин малы по сравнению с ним и во внимание не принимаются. Геофильтрационная среда в этом объеме рассматривается как сплошная со статистически усредненными параметрами, для которых известен переход к их зна­чениям во всем рассматриваемом объеме пласта; 2) объем dV беско­нечно мал по отношению к рассматриваемой области фильтрации, но является представительным по определенным свойствам и состоя­ниям; 3) закон Дарси справедлив, силами инерции обычно пренебрегают, ось х совмещается не с плоскостью падения слоев, а с проекцией их на горизонтальную плоскость; 4) исследуе­мая область принимается непрерывной, что соответствует условию существования в каждой ее точке производной искомой функции по координатам пространства и времени; 5) фильтрация воды в пластах горных пород рассматривается как механическое движение, и физико­химические взаимодействия между водой и горной породой во внима­ние не принимаются.

При выводе дифференциальных уравнений фильтрации исполь­зуют два подхода: балансовый (физический), при котором рассматри­вается водный баланс выделенного элементарного объема пласта и его составляющие, и аналитический (математический), при котором диф­ференциальное уравнение фильтрации выводится из совместного рас­смотрения трех систем уравнений: неразрывности, движения воды и состояния фильтрационной среды. Если рассматривается плановая фильтрация, то для пласта, насыщенного водой , принимает вид :

В настоящее время одновременно с детерминированным подходом развивается и более сложный, основанный на вероятностном пред­ставлений процессов движения воды в пластах земной коры .

В зоне активного проявления гидростатического давления исполь­зуется модель несжимаемой жидкости в недеформируемой (несжимае­мой) среде, и уравнениями ее состояния являются зависимости. Такая; модель принимается при изучении стационарного и нестацио­нарного движений грунтовых вод, когда упругими свойствами воды и скелета породы пренебрегают в силу их малости. Аналогично посту­пают при изучении напорных вод в условиях стационарного движе­ния.

Продукция