Понятие о методе сеток

13 марта

Численное решение означает, что вместо дифференциального урав­нения в частных производных второго порядка решается аналогич­ная ему система конечно-разностных уравнений, в которой дифферен­циалы функции Н по координатам пространства и времени заменены на малые, но конечные ее приращения по тем же координатам. Такой прием позволяет находить числовые значения производных по их конечным малым приращениям и путем последовательного суммиро­вания, например, по расстоянию определять изменение уровня воды в исследуемой области за расчетное время. Так,дифференциальное уравнение принимает вид

где Δ 2H/ Δ х2 — конечная малая величина второго порядка на участке длиной Δ х, представляющая собой разность двух конечных малых величин первого порядка:

При этом конечное приращение Δ Н функции за время Δt выразится как ее изменение на начало и конец этого интервала, т. е.

Отсюда следует, что вместо непрерывного изменения уровня под­земных вод во времени и по площади рассматриваются его изменения в отдельных точках пласта и через определенные моменты времени. Чтобы получить такую математическую модель, исследуемую область разбивают системой плоскостей на элементарные сопряжённые между собой блоки и все физические и гидродинамические характеристики потока, свойственные выделенному элементарному объему, относят к его центру тяжести, который называется узловой точкой. Закономерное множество узловых точек образует сетку. Расстоя­ние между двумя соседними узловыми точками Δ х называют шагом сетки. В итоге процесс движения подземных вод в пласте рассмат­ривают как движение воды между узловыми точками построенной сетки и характеризуют его для интервала времени Δt по уравнению Дарси. Такой принцип замены непрерывных области и процесса на дискретные получил название метода сеток. Он является ос­новой численного решения дифференциальных уравнений фильтра­ции.

Продукция