Понятие о прямых и обратных задачах

Прямыми задачами называют такие, цель которых — определение количественных значений динамических функций потока подзем­ных вод при известных значениях параметров геофильтрационной среды и краевых условий. По гидрогеологическому назначению их условно можно подразделить на инженерные и геологи­ческие. Цель первых — количественно оценить изменения гидро­геологической обстановки, которые могут возникнуть под влиянием работы проектируемых инженерных сооружений или водохозяйствен­ных мероприятий. Это прогнозные задачи, в которых требуется опре­делить, как будут изменяться во времени и по площади уровень и рас­ход подземных вод под воздействием техногенных и естественных факторов (прогноз развития подпора грунтовых вод в районе водо­хранилищ, оценка фильтрационных потерь из оросительных каналов и т. п.). Геологические задачи связаны с исследованием влияния различных естественных факторов (паводков, атмосферных осадков и др.) на формирование уровня и расхода потока подземных вод, с определением величины их естественных ресурсов и т. п.

Сюда могут быть отнесены и задачи восстановления пьезометриче­ского поля путем вычисления расчетных значений отметок уровней воды в точках, где фактические их измерения отсутствуют, и др. Ре­шение прямых задач широко освещено в литературе.

Понятие обратные задачи в гидрогеологии является собиратель­ным, под ним подразумевают инверсные, граничные и индуктивные задачи . К инверсным относят задачи, цель кото­рых — определение гидрогеологических параметров пласта и характе­ристик вертикального водообмена  по известным из наблю­дений за режимом подземных вод картам пьезо- или гидроизогипс или значениям динамических функций Н и Q в определенных точках ис­следуемой области при заданных граничных и начальных условиях. В граничных задачах искомыми являются неизвестные значе­ния уровней и расхода потока на его границах, а параметры среды, начальные условия и динамические функции Н или ф в пре­делах исследуемой площади, т. е. карты гидро- и пьезоизогипс, карты единичных расходов потока, считаются известными. И, наконец, индуктивными называются задачи, цель которых — установ­ление вида и форм связи между динамическими функциями (Н, Q) и оп­ределяющими их изменение факторами. В этом случае изучается фи­зический механизм процесса или явления и определяется математи­ческая форма его описания. Примером обратных могут служить за­дачи определения гидрогеологических параметров пласта (Т,а,µ) интенсивности гидравлической связи водоносных пластов (параметра перетекания В и др.) по данным опытных откачек, установления ве­личины инфильтрационного питания по данным режимно-балансо­вых наблюдений на специально оборудованных створах скважин. Если требуется выявить закономерность изменения параметров по площади, т.е. установить структуру фильтрационной среды, то при­меняют моделирование. Для этого по данным изысканий строят мате­матическую модель объекта и на ней по специальной методике под­бирают такие значения параметров в пределах всей площади, чтобы по данным моделирования были получены такие же карты или гра­фики колебаний уровня и расхода подземных вод, что и по результа­там натурных наблюдений. Чем ближе между собой модельные и на­турные данные, тем точнее построенная математическая модель. Сте­пень близости модельных и натурных данных оценивается специаль­ными критериями. Теория и методика решения обратных задач осве­щены в работах .